समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$x^2+0x-50<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -50

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(200\right)\right)/2$$

$$200$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$200$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(-0\pm 10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+10*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+10*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+14.142\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+14.142\right)/2$$

$$x_1=\left(14.142\right)/2$$

$$x_1=\frac{14.142}{2}$$

$$x_1=7.071$$

$$x_2=\left(-0-10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-10*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-10*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-14.142\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-14.142\right)/2$$

$$x_2=\left(-14.142\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14.142}{2}$$

$$x_2=-7.071$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -7.071, 7.071।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+0x-50<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$