समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(112\right)\right)/2$$

$$112$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$112$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 7$$ है

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+4*2.646\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+10.583\right)/2$$

$$x_1=\left(2.583\right)/2$$

$$x_1=\frac{2.583}{2}$$

$$x_1=1.292$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(7\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-4*2.646\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-10.583\right)/2$$

$$x_2=\left(-18.583\right)/2$$

$$x_2=-\frac{18.583}{2}$$

$$x_2=-9.292$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -9.292, 1.292।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+8x-12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$