समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/2$$

$$132$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$132$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 11$$ है

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5.745\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5.745\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11.489\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11.489\right)/2$$

$$x_1=\left(5.489\right)/2$$

$$x_1=\frac{5.489}{2}$$

$$x_1=2.745$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5.745\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5.745\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11.489\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11.489\right)/2$$

$$x_2=\left(-17.489\right)/2$$

$$x_2=-\frac{17.489}{2}$$

$$x_2=-8.745$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8.745, 2.745।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+6x-24>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$