समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left({6.5}^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(42.25-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6.5\pm sqrt\left(-21.75\right)\right)/2$$

एक नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्याओं के सेट में मौजूद नहीं होता है। हम काल्पनिक संख्या 'i' का परिचय देते हैं, जो नकारात्मक एक का वर्गमूल है। $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

$$-21.75$$ का अभाज्य गुणनखंड $$-21.75i$$ है

$$x=\left(-6.5\pm 4.664i\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6.5+4.664i\right)/2$$ और $$x_2=\left(-6.5-4.664i\right)/2$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$