समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-414\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--1656\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+1656\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1681\right)\right)/2$$

$$1681$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1681$$ का अभाज्य गुणनखंड $${41}^2$$ है

$$x=\left(-5\pm 41\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-5+41\right)/2$$ और $$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+41\right)/2$$

$$x_1=\left(-5+41\right)/2$$

$$x_1=\left(36\right)/2$$

$$x_1=\frac{36}{2}$$

$$x_1=18$$

$$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_2=\left(-5-41\right)/2$$

$$x_2=\left(-46\right)/2$$

$$x_2=-\frac{46}{2}$$

$$x_2=-23$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -23, 18।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+5x-414>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$