समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-191\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--764\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+764\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(780\right)\right)/2$$

$$780$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$780$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$ है

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*13.964\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+2*13.964\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+27.928\right)/2$$

$$x_1=\left(-4+27.928\right)/2$$

$$x_1=\left(23.928\right)/2$$

$$x_1=\frac{23.928}{2}$$

$$x_1=11.964$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(195\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*13.964\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-2*13.964\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-27.928\right)/2$$

$$x_2=\left(-4-27.928\right)/2$$

$$x_2=\left(-31.928\right)/2$$

$$x_2=-\frac{31.928}{2}$$

$$x_2=-15.964$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -15.964, 11.964।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+4x-191\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$