समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left({45}^2-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025--1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025+1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/2$$

$$3425$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$3425$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot 137$$ है

$$x=\left(-45\pm 5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11.705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58.523\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58.523\right)/2$$

$$x_1=\left(13.523\right)/2$$

$$x_1=\frac{13.523}{2}$$

$$x_1=6.762$$

$$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11.705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58.523\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58.523\right)/2$$

$$x_2=\left(-103.523\right)/2$$

$$x_2=-\frac{103.523}{2}$$

$$x_2=-51.762$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -51.762, 6.762।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+45x-350<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$