समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left({26}^2-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676-4*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(644\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(644\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(644\right)\right)/2$$

$$644$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$644$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 7\cdot 23$$ है

$$x=\left(-26\pm 2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-26+2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-26-2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-26+2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-26+2*12.689\right)/2$$

$$x_1=\left(-26+2*12.689\right)/2$$

$$x_1=\left(-26+25.377\right)/2$$

$$x_1=\left(-26+25.377\right)/2$$

$$x_1=\left(-0.623\right)/2$$

$$x_1=-\frac{0.623}{2}$$

$$x_1=-0.311$$

$$x_2=\left(-26-2*sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-26-2*12.689\right)/2$$

$$x_2=\left(-26-2*12.689\right)/2$$

$$x_2=\left(-26-25.377\right)/2$$

$$x_2=\left(-26-25.377\right)/2$$

$$x_2=\left(-51.377\right)/2$$

$$x_2=-\frac{51.377}{2}$$

$$x_2=-25.689$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -25.689, -0.311।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+26x+8>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$