समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44120\right)\right)/2$$

$$44120$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$44120$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 5\cdot 1103$$ है

$$x=\left(-210\pm 2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*105.024\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+2*105.024\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+210.048\right)/2$$

$$x_1=\left(-210+210.048\right)/2$$

$$x_1=\left(0.048\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.048}{2}$$

$$x_1=0.024$$

$$x_2=\left(-210-2*sqrt\left(11030\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-2*105.024\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-2*105.024\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-210.048\right)/2$$

$$x_2=\left(-210-210.048\right)/2$$

$$x_2=\left(-420.048\right)/2$$

$$x_2=-\frac{420.048}{2}$$

$$x_2=-210.024$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -210.024, 0.024।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+210x-5>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$