समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left({2100}^2-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000-4*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000--1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4410000+1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-2100\pm sqrt\left(4411600\right)\right)/2$$

$$4411600$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$4411600$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5^2\cdot 41\cdot 269$$ है

$$x=\left(-2100\pm 20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-2100-20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*105.019\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+20*105.019\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+2100.381\right)/2$$

$$x_1=\left(-2100+2100.381\right)/2$$

$$x_1=\left(0.381\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.381}{2}$$

$$x_1=0.19$$

$$x_2=\left(-2100-20*sqrt\left(11029\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-20*105.019\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-20*105.019\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-2100.381\right)/2$$

$$x_2=\left(-2100-2100.381\right)/2$$

$$x_2=\left(-4200.381\right)/2$$

$$x_2=-\frac{4200.381}{2}$$

$$x_2=-2100.19$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2100.19, 0.19।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+2100x-400\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$