समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*1*80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*1*80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(80\right)\right)/2$$

$$80$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$80$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5$$ है

$$x=\left(-20\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-20+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-20-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-20+4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-20+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(-20+4*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(-20+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(-20+8.944\right)/2$$

$$x_1=\left(-11.056\right)/2$$

$$x_1=-\frac{11.056}{2}$$

$$x_1=-5.528$$

$$x_2=\left(-20-4*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-20-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(-20-4*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(-20-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(-20-8.944\right)/2$$

$$x_2=\left(-28.944\right)/2$$

$$x_2=-\frac{28.944}{2}$$

$$x_2=-14.472$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -14.472, -5.528।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+20x+80\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$