समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/2$$

$$388$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$388$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 97$$ है

$$x=\left(-14\pm 2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+19.698\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+19.698\right)/2$$

$$x_1=\left(5.698\right)/2$$

$$x_1=\frac{5.698}{2}$$

$$x_1=2.849$$

$$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-19.698\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-19.698\right)/2$$

$$x_2=\left(-33.698\right)/2$$

$$x_2=-\frac{33.698}{2}$$

$$x_2=-16.849$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -16.849, 2.849।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+14x-48<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$