समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/2$$

$$200$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$200$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(-10\pm 10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-10+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(-10-10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+10*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+10*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+14.142\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+14.142\right)/2$$

$$x_1=\left(4.142\right)/2$$

$$x_1=\frac{4.142}{2}$$

$$x_1=2.071$$

$$x_2=\left(-10-10*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-10*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-10*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-14.142\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-14.142\right)/2$$

$$x_2=\left(-24.142\right)/2$$

$$x_2=-\frac{24.142}{2}$$

$$x_2=-12.071$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -12.071, 2.071।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2+10x-25>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$