समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$t^2+12t-35>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 12

$$c$$ = -35

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144--140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144+140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/2$$

$$284$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$284$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 71$$ है

$$t=\left(-12\pm 2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$ और $$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8.426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8.426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16.852\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16.852\right)/2$$

$$t_1=\left(4.852\right)/2$$

$$t_1=\frac{4.852}{2}$$

$$t_1=2.426$$

$$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8.426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8.426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16.852\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16.852\right)/2$$

$$t_2=\left(-28.852\right)/2$$

$$t_2=-\frac{28.852}{2}$$

$$t_2=-14.426$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -14.426, 2.426।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$t^2+12t-35>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$