समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$10s^2+1s-49>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 10

$$b$$ = 1

$$c$$ = -49

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*10*-49\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*10*-49\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-40*-49\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--1960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+1960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1961\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1961\right)\right)/\left(20\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

$$1961$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1961$$ का अभाज्य गुणनखंड $$37\cdot 53$$ है

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$s_1=\left(-1+sqrt\left(1961\right)\right)/20$$ और $$s_2=\left(-1-sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

$$s_1=\left(-1+44.283\right)/20$$

$$s_1=\left(-1+44.283\right)/20$$

$$s_1=\left(43.283\right)/20$$

$$s_1=\frac{43.283}{20}$$

$$s_1=2.164$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(1961\right)\right)/20$$

$$s_2=\left(-1-44.283\right)/20$$

$$s_2=\left(-1-44.283\right)/20$$

$$s_2=\left(-45.283\right)/20$$

$$s_2=-\frac{45.283}{20}$$

$$s_2=-2.264$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.264, 2.164।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 10), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$10s^2+1s-49>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$