समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2\right)$$

$$r=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$r=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/2$$

$$12$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$12$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3$$ है

$$r=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ और $$r_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*1.732\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*1.732\right)/2$$

$$r_1=\left(2+3.464\right)/2$$

$$r_1=\left(2+3.464\right)/2$$

$$r_1=\left(5.464\right)/2$$

$$r_1=\frac{5.464}{2}$$

$$r_1=2.732$$

$$r_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_2=\left(2-2*1.732\right)/2$$

$$r_2=\left(2-2*1.732\right)/2$$

$$r_2=\left(2-3.464\right)/2$$

$$r_2=\left(2-3.464\right)/2$$

$$r_2=\left(-1.464\right)/2$$

$$r_2=-\frac{1.464}{2}$$

$$r_2=-0.732$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.732, 2.732।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$r^2-2r-2\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$