समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(100-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$r=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

$$36$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$36$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2$$ है

$$r=\left(-10\pm 6\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$ और $$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-10+6\right)/2$$

$$r_1=\left(-4\right)/2$$

$$r_1=-\frac{4}{2}$$

$$r_1=-2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-10-6\right)/2$$

$$r_2=\left(-16\right)/2$$

$$r_2=-\frac{16}{2}$$

$$r_2=-8$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8, -2।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$r^2+10r+16<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$