समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$65$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$65$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5\cdot 13$$ है

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ और $$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8.062\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8.062\right)/2$$

$$p_1=\left(9.062\right)/2$$

$$p_1=\frac{9.062}{2}$$

$$p_1=4.531$$

$$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8.062\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8.062\right)/2$$

$$p_2=\left(-7.062\right)/2$$

$$p_2=-\frac{7.062}{2}$$

$$p_2=-3.531$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.531, 4.531।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$p^2-1p-16\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$