समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/2$$

$$140$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$140$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5\cdot 7$$ है

$$p=\left(-10\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ और $$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(1.832\right)/2$$

$$p_1=\frac{1.832}{2}$$

$$p_1=0.916$$

$$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-21.832\right)/2$$

$$p_2=-\frac{21.832}{2}$$

$$p_2=-10.916$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -10.916, 0.916।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$p^2+10p-10<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$