समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

$$124$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$124$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 31$$ है

$$n=\left(8\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5.568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5.568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.136\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.136\right)/2$$

$$n_1=\left(19.136\right)/2$$

$$n_1=\frac{19.136}{2}$$

$$n_1=9.568$$

$$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5.568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5.568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.136\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.136\right)/2$$

$$n_2=\left(-3.136\right)/2$$

$$n_2=-\frac{3.136}{2}$$

$$n_2=-1.568$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.568, 9.568।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2-8n-15\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$