समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

$$196$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$196$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 7^2$$ है

$$n=\left(6\pm 14\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(6+14\right)/2$$ और $$n_2=\left(6-14\right)/2$$

$$n_1=\left(6+14\right)/2$$

$$n_1=\left(6+14\right)/2$$

$$n_1=\left(20\right)/2$$

$$n_1=\frac{20}{2}$$

$$n_1=10$$

$$n_2=\left(6-14\right)/2$$

$$n_2=\left(6-14\right)/2$$

$$n_2=\left(-8\right)/2$$

$$n_2=-\frac{8}{2}$$

$$n_2=-4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 10।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2-6n-40>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$