समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$n^2-5n-100>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -100

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

$$425$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$425$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot 17$$ है

$$n=\left(5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20.616\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20.616\right)/2$$

$$n_1=\left(25.616\right)/2$$

$$n_1=\frac{25.616}{2}$$

$$n_1=12.808$$

$$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20.616\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20.616\right)/2$$

$$n_2=\left(-15.616\right)/2$$

$$n_2=-\frac{15.616}{2}$$

$$n_2=-7.808$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -7.808, 12.808।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2-5n-100>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$