समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

$$2300$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2300$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2\cdot 23$$ है

$$n=\left(50\pm 10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4.796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4.796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47.958\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47.958\right)/2$$

$$n_1=\left(97.958\right)/2$$

$$n_1=\frac{97.958}{2}$$

$$n_1=48.979$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4.796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4.796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47.958\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47.958\right)/2$$

$$n_2=\left(2.042\right)/2$$

$$n_2=\frac{2.042}{2}$$

$$n_2=1.021$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 1.021, 48.979।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2-50n+50<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$