समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$n^2+1n-2000<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

$$8001$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$8001$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 7\cdot 127$$ है

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29.816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29.816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89.448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89.448\right)/2$$

$$n_1=\left(88.448\right)/2$$

$$n_1=\frac{88.448}{2}$$

$$n_1=44.224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29.816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29.816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89.448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89.448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90.448\right)/2$$

$$n_2=-\frac{90.448}{2}$$

$$n_2=-45.224$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -45.224, 44.224।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2+1n-2000<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$