समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1n^2+1n+3<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 1

$$c$$ = 3

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$13$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$13$$ का अभाज्य गुणनखंड $$13$$ है

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(2.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\frac{2.606}{-}2$$

$$n_1=-1.303$$

$$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-4.606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=-\frac{4.606}{-}2$$

$$n_2=2.303$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.303, 2.303।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1n^2+1n+3<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$