समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625--3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625+3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/2$$

$$3825$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$3825$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 5^2\cdot 17$$ है

$$n=\left(-25\pm 15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4.123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61.847\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61.847\right)/2$$

$$n_1=\left(36.847\right)/2$$

$$n_1=\frac{36.847}{2}$$

$$n_1=18.423$$

$$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4.123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61.847\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61.847\right)/2$$

$$n_2=\left(-86.847\right)/2$$

$$n_2=-\frac{86.847}{2}$$

$$n_2=-43.423$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -43.423, 18.423।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2+25n-800>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$