समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

$$248$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$248$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 31$$ है

$$m=\left(6\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$ और $$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7.874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15.748\right)/2$$

$$m_1=\left(21.748\right)/2$$

$$m_1=\frac{21.748}{2}$$

$$m_1=10.874$$

$$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7.874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15.748\right)/2$$

$$m_2=\left(-9.748\right)/2$$

$$m_2=-\frac{9.748}{2}$$

$$m_2=-4.874$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4.874, 10.874।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$m^2-6m-53\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$