समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

$$45$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$45$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 5$$ है

$$m=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ और $$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2.236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2.236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6.708\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6.708\right)/2$$

$$m_1=\left(9.708\right)/2$$

$$m_1=\frac{9.708}{2}$$

$$m_1=4.854$$

$$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2.236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2.236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6.708\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6.708\right)/2$$

$$m_2=\left(-3.708\right)/2$$

$$m_2=-\frac{3.708}{2}$$

$$m_2=-1.854$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.854, 4.854।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$m^2-3m-9>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$