समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25--3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25+3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/2$$

$$3025$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$3025$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot {11}^2$$ है

$$m=\left(-5\pm 55\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$ और $$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(50\right)/2$$

$$m_1=\frac{50}{2}$$

$$m_1=25$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-60\right)/2$$

$$m_2=-\frac{60}{2}$$

$$m_2=-30$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -30, 25।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$m^2+5m-750\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$