समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left({42}^2-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*1*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*-23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764--92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1764+92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(-42\pm sqrt\left(1856\right)\right)/2$$

$$1856$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1856$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6\cdot 29$$ है

$$m=\left(-42\pm 8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$ और $$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+8*5.385\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(-42+43.081\right)/2$$

$$m_1=\left(1.081\right)/2$$

$$m_1=\frac{1.081}{2}$$

$$m_1=0.541$$

$$m_2=\left(-42-8*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-8*5.385\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-42-43.081\right)/2$$

$$m_2=\left(-85.081\right)/2$$

$$m_2=-\frac{85.081}{2}$$

$$m_2=-42.541$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -42.541, 0.541।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$m^2+42m-23>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$