समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(3\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(3\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

$$25$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$25$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2$$ है

$$k=\left(3\pm 5\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(3+5\right)/2$$ और $$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_1=\left(3+5\right)/2$$

$$k_1=\left(3+5\right)/2$$

$$k_1=\left(8\right)/2$$

$$k_1=\frac{8}{2}$$

$$k_1=4$$

$$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_2=\left(-2\right)/2$$

$$k_2=-\frac{2}{2}$$

$$k_2=-1$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1, 4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$k^2-3k-4>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$