समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$k^2-20k-1913\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -20

$$c$$ = -1913

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

$$8052$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$8052$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 11\cdot 61$$ है

$$k=\left(20\pm 2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$ और $$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(109.733\right)/2$$

$$k_1=\frac{109.733}{2}$$

$$k_1=54.866$$

$$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(-69.733\right)/2$$

$$k_2=-\frac{69.733}{2}$$

$$k_2=-34.866$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -34.866, 54.866।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$k^2-20k-1913\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$