समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1k^2+2k+1<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 2

$$c$$ = 1

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(4+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$8$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$8$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3$$ है

$$k=\left(-2\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$k_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(-2+2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\left(0.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_1=\frac{0.828}{-}2$$

$$k_1=-0.414$$

$$k_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-2-2.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=\left(-4.828\right)/\left(-2\right)$$

$$k_2=-\frac{4.828}{-}2$$

$$k_2=2.414$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.414, 2.414।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1k^2+2k+1<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$