समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$g=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$41$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$41$$ का अभाज्य गुणनखंड $$41$$ है

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ और $$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6.403\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6.403\right)/2$$

$$g_1=\left(3.403\right)/2$$

$$g_1=\frac{3.403}{2}$$

$$g_1=1.702$$

$$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6.403\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6.403\right)/2$$

$$g_2=\left(-9.403\right)/2$$

$$g_2=-\frac{9.403}{2}$$

$$g_2=-4.702$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4.702, 1.702।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$g^2+3g-8<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$