समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

$$184$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$184$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 23$$ है

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$ और $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6.782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6.782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13.565\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13.565\right)/2$$

$$x_1=\left(23.565\right)/2$$

$$x_1=\frac{23.565}{2}$$

$$x_1=11.782$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6.782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6.782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13.565\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13.565\right)/2$$

$$x_2=\left(-3.565\right)/2$$

$$x_2=-\frac{3.565}{2}$$

$$x_2=-1.782$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.782, 11.782।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$x^2-10x-21\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$