समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(18\right)$$

$$y=\left(10\pm sqrt\left(136\right)\right)/18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(10\pm sqrt\left(136\right)\right)/18$$

$$136$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$136$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^3\cdot 17$$ है

$$y=\left(10\pm 2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$ और $$y_2=\left(10-2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*5.831\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*5.831\right)/18$$

$$y_1=\left(10+11.662\right)/18$$

$$y_1=\left(10+11.662\right)/18$$

$$y_1=\left(21.662\right)/18$$

$$y_1=\frac{21.662}{18}$$

$$y_1=1.203$$

$$y_2=\left(10-2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_2=\left(10-2*5.831\right)/18$$

$$y_2=\left(10-2*5.831\right)/18$$

$$y_2=\left(10-11.662\right)/18$$

$$y_2=\left(10-11.662\right)/18$$

$$y_2=\left(-1.662\right)/18$$

$$y_2=-\frac{1.662}{18}$$

$$y_2=-0.092$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.092, 1.203।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9y^2-10y-1\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$