समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-2x^2+9x+25<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 9

$$c$$ = 25

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--200\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+200\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(281\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$281$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$281$$ का अभाज्य गुणनखंड $$281$$ है

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-9+sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-9-sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+16.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+16.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(7.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{7.763}{-}4$$

$$x_1=-1.941$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(281\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-16.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-16.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-25.763\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{25.763}{-}4$$

$$x_2=6.441$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.941, 6.441।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+9x+25<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$