समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

$$0$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$0$$ का अभाज्य गुणनखंड $$0$$ है

$$x=\left(6\pm 0\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं, लेकिन चूंकि वर्गमूल का परिणाम शून्य है, हमारे पास एक मूल है:

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+0\right)/18$$ और $$x_2=\left(6-0\right)/18$$

$$x_1=\left(6+0\right)/18$$

$$x_1=\left(6+0\right)/18$$

$$x_1=\left(6\right)/18$$

$$x_1=\frac{6}{18}$$

$$x_1=0.333$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2-6x+1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$