समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-36*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/18$$

$$2196$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2196$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 61$$ है

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$ और $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7.81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7.81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46.861\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46.861\right)/18$$

$$x_1=\left(46.861\right)/18$$

$$x_1=\frac{46.861}{18}$$

$$x_1=2.603$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7.81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7.81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46.861\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46.861\right)/18$$

$$x_2=\left(-46.861\right)/18$$

$$x_2=-\frac{46.861}{18}$$

$$x_2=-2.603$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.603, 2.603।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+0x-61<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$