समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$193$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$193$$ का अभाज्य गुणनखंड $$193$$ है

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$ और $$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(24.892\right)/18$$

$$x_1=\frac{24.892}{18}$$

$$x_1=1.383$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(-2.892\right)/18$$

$$x_2=-\frac{2.892}{18}$$

$$x_2=-0.161$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.161, 1.383।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2-11x-2\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$