समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left({54}^2-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-4*9*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-36*76\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(2916-2736\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-54\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

$$180$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$180$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$ है

$$x=\left(-54\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ और $$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-54+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-40.584\right)/18$$

$$x_1=-\frac{40.584}{18}$$

$$x_1=-2.255$$

$$x_2=\left(-54-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-54-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-67.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{67.416}{18}$$

$$x_2=-3.745$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.745, -2.255।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+54x+76>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$