समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left({31}^2-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-36*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-432\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/18$$

$$529$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$529$$ का अभाज्य गुणनखंड $${23}^2$$ है

$$x=\left(-31\pm 23\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$ और $$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-8\right)/18$$

$$x_1=-\frac{8}{18}$$

$$x_1=-0.444$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-54\right)/18$$

$$x_2=-\frac{54}{18}$$

$$x_2=-3$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3, -0.444।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+31x+12\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$