समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left({212}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/18$$

$$44980$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$44980$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5\cdot 13\cdot 173$$ है

$$x=\left(-212\pm 2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$ और $$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106.042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106.042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212.085\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212.085\right)/18$$

$$x_1=\left(0.085\right)/18$$

$$x_1=\frac{0.085}{18}$$

$$x_1=0.005$$

$$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106.042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106.042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212.085\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212.085\right)/18$$

$$x_2=\left(-424.085\right)/18$$

$$x_2=-\frac{424.085}{18}$$

$$x_2=-23.56$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -23.56, 0.005।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+212x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$