समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

$$180$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$180$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$ है

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ और $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(1.416\right)/18$$

$$x_1=\frac{1.416}{18}$$

$$x_1=0.079$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-25.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{25.416}{18}$$

$$x_2=-1.412$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.412, 0.079।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9x^2+12x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$