समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(-{27}^2-4*9*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-4*9*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-36*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-648\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(18\right)$$

$$m=\left(27\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(27\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

$$81$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$81$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^4$$ है

$$m=\left(27\pm 9\right)/18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(27+9\right)/18$$ और $$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_1=\left(27+9\right)/18$$

$$m_1=\left(27+9\right)/18$$

$$m_1=\left(36\right)/18$$

$$m_1=\frac{36}{18}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_2=\left(18\right)/18$$

$$m_2=\frac{18}{18}$$

$$m_2=1$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 1, 2।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 9), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$9m^2-27m+18\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$