समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--16*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(-8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$144$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$144$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3^2$$ है

$$x=\left(-0\pm 12\right)/\left(-8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+12\right)/\left(-8\right)$$ और $$x_2=\left(-0-12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-0+12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{12}{-}8$$

$$x_1=-1.5$$

$$x_2=\left(-0-12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-0-12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}8$$

$$x_2=1.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.5, 1.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -4), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-4x^2+0x+9\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$