समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--64*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324+576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$900$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$900$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$ है

$$y=\left(-18\pm 30\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$ और $$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(12\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\frac{12}{-}32$$

$$y_1=-0.375$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-48\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=-\frac{48}{-}32$$

$$y_2=1.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.375, 1.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -16), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-16y^2+18y+9<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$