समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-32*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

$$297$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$297$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^3\cdot 11$$ है

$$x=\left(3\pm 3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(20.234\right)/16$$

$$x_1=\frac{20.234}{16}$$

$$x_1=1.265$$

$$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(-14.234\right)/16$$

$$x_2=-\frac{14.234}{16}$$

$$x_2=-0.89$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.89, 1.265।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2-3x-9<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$