समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*8*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*8*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-32*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/\left(16\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/16$$

$$1088$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1088$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6\cdot 17$$ है

$$x=\left(-0\pm 8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ और $$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+32.985\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+32.985\right)/16$$

$$x_1=\left(32.985\right)/16$$

$$x_1=\frac{32.985}{16}$$

$$x_1=2.062$$

$$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-8*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-8*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-32.985\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-32.985\right)/16$$

$$x_2=\left(-32.985\right)/16$$

$$x_2=-\frac{32.985}{16}$$

$$x_2=-2.062$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.062, 2.062।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2+0x-34<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$