समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*8*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*8*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-32*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--1792\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+1792\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/16$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/16$$

$$1936$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1936$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot {11}^2$$ है

$$x=\left(12\pm 44\right)/16$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(12+44\right)/16$$ और $$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_1=\left(12+44\right)/16$$

$$x_1=\left(12+44\right)/16$$

$$x_1=\left(56\right)/16$$

$$x_1=\frac{56}{16}$$

$$x_1=3.5$$

$$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_2=\left(-32\right)/16$$

$$x_2=-\frac{32}{16}$$

$$x_2=-2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2, 3.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 8), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$8x^2-12x-56\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$